Question

Cum pot demonstra ca relatia :
a²+b²+c²-ab-ac-bc e pozitiva pt oricare a,b,c nr pozitive?

Answer 1

(a -b)² ≥ 0      a² +b² -2ab ≥ 0
(a-c)² ≥ 0       a² + c² - 2ac ≥ 0
(b-c)² ≥ 0      b² +c² - 2bc ≥ 0
2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc ≥ 0
a² + b² + c² - ab - ac - bc ≥ 0

Answer 2

(a -b)² ≥ 0     
a² +b² -2ab ≥ 0
(a-c)² ≥ 0      
a² + c² - 2ac ≥ 0
(b-c)² ≥ 0     
b² +c² - 2bc ≥ 0
2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc ≥ 0
a² + b² + c² - ab - ac - bc ≥ 0