Question

Cum pot rezolva acestea? Multumesc. :)

Answer 1

Răspuns:

a) 1-2+3-4+5-6+...+199-200

Facem suma 1+2+3+4+...+200, iar apoi scadem de doua ori (2x) numerele pare. Ne ajutam de suma Gauss. Formula este urmatoarea :

1+2+...+n = n*(n+1)/2

Acum sa ne vedem de suma noastra :

S = 1+2+3+...+200 - 2*(2+4+6+...+200)

S = 200*201/2 - 4(1+2+3+...+100)

S = 100*201 - 4*100*101/2

S = 100*201 - 200*101

S = 100*(201-2*101)

S = 100*(-1)

S = -100

S/100 = -100/100

S = -1

b) 1/1*2 = 2-1/1*2

1/2*3 = 3-2/2*3, etc...

Deducem o formula.

a-b/a*b =

= a/a*b - b/a*b =

= 1/b - 1/a

b -> al 2lea numar

a -> primul numar

Aplicam in S.

S = 1/2 - 1/1 + 1/3 - 1/2 + 1/4 - 1/3 + ... + 1/2011 - 1/2010

Se observa niste simplificari, pe care le.am evidentiat ( cu bold si subliniat)

Ramanem cu S = 1/2011-1

S = 1/2011 - 2011/2011

S = -2010/2011, anii cand a fost facut exercitiul :)

Acum mi.am dat seama ca la a) se putea si mai usor.

1-2 = -1

3-4 = -1

5-6 = -1

Se formeaza 200:2 = 100 grupe care fac -1

-1*100 =-100

si -100/100 = tot -1

E muuult mai usor :)