Question

cum pot sa calculez ecuatia asta ? amanuntit explicata
1,06^x=13

Answer 1

 cu functia inversa a ecuatiei exponentiale, functia logaritmica
logaritmezi in baza 1,06
x= log in baza 1,06 din 13 ar fi solutia exacta,

pt ca teoretic , baza 1,06 exista 1,06>0 si 1,06≠1
 parctic,
x va fi irational
dar practic ridici pe 1,06 la niste puteri mari, naturale, sa zicem 100, ( Pe CALCULATOR)  si vezi cat te apropii de 13  apoi continui cu numere rationale pana obtii o APROXIMARE numar rational, suficienta
trebuie un calculator de buzunar care sa aibe functia (si tasta ) x^y
pe mobilele medii de generatie actuala tasa exista si se noteaza ca aici pe site , cu "^"
am facut 1,06 ^100=339, 30..eci e prea mare
\1,06^33=6,84
1,06^36=8,1...
1,06^45=13,76..
1,06^44=12,98..
deci  44<x<45 pt ca functia exponentiala cu baza>1 este crescatoare ( daca argumentul crste, crste si functia)
  vom aproxima pe x cu numere rationale, desi x este irational
1,06^44,1=13,061
prea mare
1,06^44,08=13,04..
1,06^44,05=13,02
1,06^44,01=12,993
1,06^44,015=12,9968..
1,06^44,017=12,998..
1,06^44,018=12,991
1,06^44, 019=12,999866..
1,06^44,02=13,000523

 deci pentru o aproximare cu eroare <0,001 avem :
 44,019<x<44,020, x ∈R, cel mai probabil x∈R\Q