Question

Cum poți afla simetricul unei semidrepte față de alta? ​

Answer 1

Răspuns:

Skip to content

a V-a

 

a VI-a

 

a VII-a

 

a VIII-a

 

a IX-a

 

a X-a

 

a XI-a

 

a XII-a

 

Contact

Mate Pedia

Ne place matematica !

Primary Menu

Simetria fata de o dreapta

Majoritatea uita notiunea de simetria fata de o dreapta, adica simetricul unui punct fata de o dreapta sau, mai mult, unui dintre voi stiti ce inseamna dar nu stiti sa o construiti. Astfel stim de la simetria unui punct fata de un punct ca:

Simetricul unui punct A fata de un punct O este punctul B cu proprietatea ca distanta de la A la O este egla cu distanta de la B la O, cu alte cuvinte ca O este mijlocul segmentului AB.



si notam:  sau 

Dar noi astazi o sa discutam despre simetria unui punct fata de o dreapta.

Definitie: Doua punct A si B se numesc simetrice fata de o dreapta d, daca dreapta d este mediatoarea segmentului [AB].



Observatie: Daca doua puncte sunt simetrice in raport cu o dreapta atunci fiecare dintre ele este simetricul celuilalt fata de dreapta data.

La fel ca mai sus notam  si citim simetricul punctului A fata de dreapta d este punctul B. Astfel daca avem



Aplicatii: Fie D un punct pe ipotenuza [BC] in triunghiul dreptunghic ABC. Notam cu E, respectiv F simetricele punctului D fata de AB, respectiv AC. Aratati ca:

a) punctele E, A, F sunt coliniare

b) 

Demonstratie:

Fie  si 

Si in dreptunghiul AMDP construim diagonala AD

Astfel avem triunghiurile  si 

Astfel avem  (latura comuna)

 (E erste simetricul lui D fata de AB)



Deci cu cazul de congruenta L.U.L  de unde obtinem ca 

Dar si  si  adica avem (latura comuna)

(F este simetricul lui D fata de dreapta AC)

Dar si 

Si cu cazul de congruente L.U.L obtinem ca 

de unde obtinem ca 

Si astfel avem ca , deci punctele F, A, E sunt coliniare.



b) 

Observam ca 

Mai sus am demonstrat ca , de unde obtinem si ca 

Dar mai stim si ca , adica 

Si astfel obtinem , ceea ce trebuia sa demonstram.

2. Daca  si D este simetricul punctului C fata de AB, aratati ca 

Demonstratie:

Fie 

Astfel consideram triunghiurile:

 si  dreptunghice, deoarece AB mediatoarea dreptei CD

 (latura comuna)

(D este simetricul lui C fata de dreapta AB)

Astfel obtinemn cu cazul C.C ca

 so obtinem ca  (1)

Acum consideram triunghiurile:

 si , dreptunghice, deoarece AB mediatoarea dreptei CD si avem:

 (deoarece D simetricul lui C fata de AB)

(latura comuna) si cu cazul de congruneta C.C obtinem ca

, de unde obtinem si ca  (2)

Astfel avem triunghiurile:

 si 

Stim ca  (din (1))

Dar si  (din (2))

Si observam ca  (latura comuna) si astel cu cazul de congruenta de la la truighiuri oarecare L.L.L obtinem ca .



Asadar este foarte important sa cunoastem notiunea de simetricul unui punct fata de un punct, dar si simetria unui punct fata de o dreapta, notiuni care sunt destul de importante, constituind baza pentru ceea ce v-a urma.

Similare



Proiectia unui punct pe o dreapta Proiectia unui punct pe un plan



Proiectii ortogonale pe un plan



Pozitiile relative a doua plane, distanta dintre doua plane

Tagged in :cand doua puncte sunt simetrice cum arata simetricul unui punct fata de o dreapta probleme rezolvate simetricul unui punct fata de o dreapta simetria fata de o dreapta simetricul unui punct fata de o dreapta

Categorized in :clasa a VI -a Geometrie Gimnaziu

Navigare în articole

BISECTOAREA UNUI UNGHI PROPRIETATEA BISECTOAREI

CILINDRUL CIRCULAR DREPT

ARTICOLE RECENTE

TRIUNGHIUL. ELEMENTE.PERIMETRUL. CLASIFICAREA. UNGHI EXTERIOR UNUI TRIUNGHI

SUBIECTE REZOLVATE BACALAUREAT SESIUNEA SPECIALA 2016

REZOLVARE SUBIECTE BAC PARTEA A III A

TEOREMA LUI MENELAUS

REZOLVAREA TRIUNGHIULUI DREPTUNGHIC

CELE MAI BUNE ARTICOLE ȘI PAGINI

Operatii cu multimi Reuniunea Intersectia Diferenta

Simetria fata de o dreapta

Operatii cu intervale

Patratul si cubul unui numar natural, ultima cifra a unui numar, patrate perfecte

Compararea radicalilor de ordin diferit

Unghiuri determinate de doua drepte cu o secanta Drepte paralele

Compararea si ordonarea puterilor, reguli de comparare

Exercitii rezolvate cu limite de functii

Criterii de paralelism

Aria unui triunghi si aria triunghiului dreptunghic

COPYRIGHT ALL RIGHTS RESERVED

THEME: BEST EDUCATION BY THEMEMATIC