Cum putem demonstra ca o dreapta este bisectoarea unui unghi? In afara de teorema bisectoarei
Răspunsuri la întrebare
Salut!
Cerinta:
"Cum putem demonstra ca o dreapta este bisectoarea unui unghi?"
O buna intrebare.
Nu sunt sigur ca stiu eu toate metodele, dar acestea sunt cele care imi vin in minte acum:
Teorema bisectorarei cu segmente proportionale:
Intr-un triunghi MNP, o bisectoare MD a unghiului M determina segmente proportionale pe latura opusa.
ND/DP = NM/PM
Daca triunghiul este isoscel si aflam o alta linie importanta, ea va fi si bisectoare.
ΔABC is. ; AD = mediana = mediatoare = bisectoare.
Mai putem afla si prin rapoarte si calcule, de exemplu daca construim dreapta ND si aflam ca unghiul MNP = 90° iar DNP = 45° atunci putem spune ca ND este bisectoare.
Teorema sinusurilor in triunghi.
Bisectoarea in triunghi formeaza doua triunghiuri.
Luam triunghiul oarecare ABC, punctul D apartine BC.
Aflam ca: AB/BD = sinusul ∠ADB/sinusul ∠DAB
Si ca: AC/DC = sinusul ∠ADC/sinusul ∠DAC
Stiim ca sinusurile unghiurilor ADB si ACD sunt egale. Din asta stiim ca ADB si ADC sunt suplementare.
DAB si DAC sunt unghiuri egale, deci aflam simplu ca raportul
BD/CD = AB/AC este proportional, si este cel cautat pentru a demonstra ca AD este bisectoare.