Question

Cum rezolv ecuația 2∙4^x-3∙2^x-2=0?

Answer 1

2 · 4 ^ x - 3 · 2 ^ x - 2 = 0, 2 · 2² ^ x - 3 · 2 ^ x - 2 = 0, 2 · 2 ^ x ^ 2 - 3 · 2 ^ x - 2 = 0.
Notam 2 ^ x = y.
2y² - 3y - 2 = 0, Δ = (-3) ² - 4 · 2 · (-2) = 9 + 16 = 25,
y₁ = (3 + 5) : 4 = 8 : 4 = 2
y₂ = (3 - 5) : 4 = (-2 : 4) = - 1 / 2.

Revenim la notatia facuta si avem:
2 ^ x = y₁, 2 ^ x = 2, deci x = 1.
2 ^ x = y₂ , 2 ^ x = - 1 / 2 care nu are solutii reale.
Rezulta ca singura solutie a ecuatiei este x = 1.