Question

Cum rezolv ex 2 punctul b de la sub 3?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x)-$x^{2}$=$x^{2}$+3x-$x^{2}$=3x

Calculam integrala nedefinita ->>>∫3x*$e^{x}$dx=3∫x*$e^{x}$dx

Intram prin parti ->>3∫x*$e^{x}$dx= 3*x*$e^{x}$-3∫$e^{x}$

=3*x*$e^{x}$-3$e^{x}$= $e^{x}$(3x-3) =F(x) (1)

Deci integrala pe intervalul [0,1] ->este : F(1)-F(0) ->>Ne folosim de (1

) si inlocuim ->>>2e*0-1*3 = 3

Answer 2

Subiect III  exercitiul 2 b

1                                            1

∫ (x²+3x-x²) eˣ  d(x) = 3   ⇒ ∫ 3x · eˣ  d(x) = 3

0                                          0

acum avem functia  g(x) = 3x · eˣ

Aflam primitiva functiei  g(x) = 3x · eˣ

∫ 3x · eˣ = 3 ∫ x · eˣ = 3 ∫ x ( eˣ)' = 3 ( x · eˣ - ∫ eˣ · x' ) =

= 3 (x · eˣ - ∫ eˣ ) = 3 (x · eˣ  -  eˣ ) = 3 ·eˣ · (x-1)

Acum calculam cu formula Leibniz-Newton:

                               b            

                               ∫ g(x) d(x)  = G (b) - G (a)

                               a

Deci demonstram egalitatea cu 3:

1                                          

∫ 3x · eˣ  d(x) = 3  

0      

                         1

 [ 3 · eˣ · (x - 1) ]    = 3

                         0

3 · e¹ (1-1)  -  3 · e⁰ (0-1) = 3

           0  -  3 · 1 ( -1)   = 3

                               3 = 3       ⇒  q.e.d.