Question

Cum rezolv problema asta? Asta e desenul, iar de la a) la f) sunt notate răspunsurile dintre care trebuie ales cel corect.

Answer 1

Cred ca e mai usor de inteles daca o luam de la coada spre cap. Resortul e comprimat la maxim. Energia potentiala elastica la momentul asta are forma: $E_{p_{e}}=\frac{Kx^{2}}{2}$

⇒ $x^{2}=\frac{2E_{p_{e}}}{K} \\ x=\sqrt{\frac{2E_{p_{e}}}{K} }$

Deci trebuie sa aflam forma energiei potentiale elastice folosind ce cunoastem

Din moment ce frecarile sunt neglijabile pe timpul comprimarii, din principiul conservarii energiei mecanice, energia mecanica a corpului in momentul comprimarii maxime a resortului e egala cu energia mecanica a corpului in momentul dinaintea lovirii resortului.

Dar, inaintea lovirii resortului, corpul are doar energie cinetica, deci:

$E_{m1}=E_{m2} \\ E_{c1}=E_{p_{e}}$

Pe planul orizontal, frecarile sunt neglijabile, deci energia cinetica de aici e aceeasi cu energia cinetica de la baza planului.

Pentru a afla energia cinetica de la baza planului(s-o notam Ecb) folosim teorema variatiei energiei cinetice cand corpul coboara pe plan. Avem:

$E_{c_{b}}-E_{c_{v}}=L_{N}+L_{G}+L_{F_{f}}$

Ecv e energia cinetica din varful planului.

Acum, in varful planului putem presupune ca virgula corpul porneste din repaus, deci Ecv=0.

Normala/Reactiunea planului asupra corpului e perpendiculara pe directia de deplasare, deci LN=0

Greutatea are 2 componente pe planul inclinat: componenta tangentiala Gp si componenta normala Gn. Dupa nume, vectorul Gn e perpendicular pe directia de deplasare, deci LGn=0. Ramanem cu LFf si LGp

Stim ca Gp=Gsinα=mgsinα (nu o sa explic asta, e chestie de baza)

Si de pe proiectiile vectorilor pe axa Oy: N=Gn=mgcos

Dar Ff=u(miu)N=uGn=umgcosα

Revenim acum in formula de la teorema variatiei Ec:

$E_{c_{b}}=mgdsin\alpha - umgdcos\alpha$

(Am sarit peste pasii de la dezvoltarea lucrurilor mecanice, sper ca e clar de ce am scris cum am scris)

Unde ''d'' e distanta parcursa pe planul inclinat. Noi nu il stim, dar stim ca sinα=h/d ⇒ d=h/sinα

Inlocuind in formula de mai sus:

$E_{c_{b}}=mg\frac{h}{sin\alpha } sin\alpha - umg\frac{h}{sin\alpha } cos\alpha =mgh-umgh\frac{cos\alpha }{sin\alpha } =mgh(1-uctg\alpha )$

Si gata. Daca te uiti suus de tot, am spus ca aceasta energie cinetica e egala cu energia potentiala elastica de la final. Avem deci

$x=\sqrt{\frac{2L_{Fe}}{K} } =\sqrt{\frac{2mgh}{K}(1-uctg\alpha ) }$

*expira*

Daca ai vreo nelamurire lasa un comment si o sa incerc sa explic cat de bine pot =)) Scuze ca am sarit cativa pasi(de exemplu la exprimarea proiectiilor vectorilor pe axe, sau exprimarea lucrului mecanic) dar si asa e un roman ce am scris aici, si nu am vrut sa o lungesc prea mult pe chestii de baza. Oricum, spor!