Question

Cum rezolv urmatorul exercitiu: z^2-z+1=0; z^100+1/z^100=?

Mentionez ca z apartine multimii numerelor complexe.

Answer 1

Salut,

Din enunț avem că z² + 1 = z (1).

z² -- z + 1 = 0 | (z+1) => (z+1)(z² -- z + 1) = 0, sau z³ + 1 = 0, deci z³ = -- 1.

z¹⁰⁰ = z·z⁹⁹ = z·(z³)³³=z·(--1)³³ = --z;

1 / z¹⁰⁰ = -- 1 / z.

Deci z¹⁰⁰ + 1 / z¹⁰⁰ = --z -- 1 / z = --(z² + 1) / z = -- z / z = -- 1.

Simplu, nu ? :-).

Green eyes.