Question

Cum sa aflu minimul expresiei E(a,b)=ab+a*a*b*b (adică a la a 2 ori b la a 2) + 2.
a,b nr reale.

Answer 1

E(a,b)=ab+(ab)²+2, notam ab=x , obtinem functia f(x)=x²+x+2, coeficientul lui x² este =1>0, deci functia are un minim pentru x=-b/2a=-1/2, si valoarea minima este f(-1/2)=1/4-1/2+2=3/4. Deci valoarea minima a lui E se obtine daca a×b=-1/2, sau b=-1/2a, deci $E(a, \frac{-1}{2a})= \frac{3}{4}$.