Question

cum sa arat ca numarul a=1+5+5 la 2+....+5 la 2013 este divizibil cu 6

Answer 1

$a=(1+5)+(5^2+5^3)+...+(5^{2012}+5^{2013})=\\~~=(1+5)+5^2(1+5)+...+5^{2012}(1+5)\\~~=(1+5)(1+5^2+...+5^{2012})=6(1+5^2+...+5^{2012})\ \vdots\ 6$

Answer 2

a=1+5+5²+...+5²⁰¹³/·5
5a=5+5²+5³+....+5²⁰¹⁴
4a=5²⁰¹⁴-1
a=[5²⁰¹⁴-1]/4
⇒u.c[5²⁰¹⁴]=u.c=5;
⇒u.c[5-1]/4=u.c[4/4]=u.c=1⇒6-cifra para; 1-numar impar⇒a nu este divizibil cu 6⇒enunt gresit;