Question

Cum sa deosebesc aranjamentele de combinari?cu exemple si cu elemente cunoscute daca se poate

Answer 1

Avem de rezolvat urmatoarea problema: Intr-o clasa cu 20 de banci se afla 20 de elevi din care 12 fete si 8 baieti. a) in cate moduri se pot aseza cei 20 de elevi in banci? b) in cate moduri se pot aseza cele 12 fete in banci? c) in cate moduri se pot alege 2 elevi pentru a participa la un concurs cu o clasa paralela? d) in cate moduri se poate alege o grupa de 3 elevi formata din 2 fete si un baiat pentru a participa la un concurs cu o clasa paralela? Apare intrebarea “Ce notiuni trebuie sa folosim pentru rezolvarea problemei: permutari, aranjamente sau combinari ?” Pentru a raspunde corect trebuie ca aceste notiuni sa fie intelese foarte bine iar diferentele dintre ele clarificate. Fie A o multime finita, nevida, ce contine n elemente. O permutare a multimi A este o multime ordonata ce contine elementele lui A. Astfel fiecarui element i s-a fixat un loc pe care-l ocupa in multimea respectiva. Numarul de permutari ale lui A se noteaza P n , se citeste “permutari de n” si are formula: P n = 1·2·3· ... ·(n - 1)·n = n!. O submultime ordonata a lui A de k elemente (k  n) se numeste aranjament de n luate cate k. Numarul aranjamentelor de n luate cate k se noteaza A k n , se citeste “aranjamente de n luate cate k (k  n)” si este dat de formula: A k n = n(n-1)(n-2)…(n-k+1). Astfel A n n = Pn = n!. O submultime a lui A de k elemente (k n) se numeste combinare de n elemente luate cate k Numarul combinarilor de n luate cate k se noteaza Ck n si se citeste “ combinari de n luate cate k (k  n)” si este dat de formula: C k n = k k n P A sau Ck n = 1 2 ... k n(n 1) ... (n k 1)         . Astfel diferenta dintre un aranjament de n elemente luate cate k (A k n ) si o combinare de n elemente luate cate k (Ck n ) este data de faptul ca un aranjament este o multime ordonata. Exemplu: Fie A= {1, 2, 3}. Sa se scrie toate aranjamentele si toate combinarile formate din 2 elemente ale multimii A. Aranjamentele de 3 luate cate 2 sunt: {1, 2}, {2, 1}, {1, 3}, {3, 1}, {2, 3}, {3, 2} si numarul lor este dat de A 2 3 = 3·2 = 6. Combinarile de 3 luate cate 2 sunt: {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} si numarul lor este dat de C2 3 = 2 2 3 P A = 2! 6 = 3
Sper sa te ajute