Cum să găsesc o formulă generală care stabilește legătura dintre nr. laturilor unui patrulater convex și diagonalele sale?...din materia pt gimnaziu! Formula o știu, dar vreau demonstrația!
brainy1956:
pardon, am vrut să zic POLIGON CONVEX!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
o...deduci
fiecare din cele n varfuri se uneste nu n-1(el insuasi) -2 (vecini, cai aceea este latura, nu diagonala; deci n-3
deci pare a fi...n*(n-3)
dar un varf s e uneste cu altul...si cand ajunmgem la altul mai socotim odat diagonala care il uneste cu unul .. la matematica nu zice, "unul " cu "altul", zicem varful i cu varful j sau Segmentul AiAj este acelasi cu segmentul AjAi
dar ideea ..logica e ca n(n-3) trebuie impartit l;a 2, pt ca le-am numarat cate o data la fiecare din cele 2 capete ale unui segment
raspuns final
n(n-3)/2 diagonale
(poti verifica usor la triunghi, 0 digonale si respectiv la patrat, 2 diagonale)
fiecare din cele n varfuri se uneste nu n-1(el insuasi) -2 (vecini, cai aceea este latura, nu diagonala; deci n-3
deci pare a fi...n*(n-3)
dar un varf s e uneste cu altul...si cand ajunmgem la altul mai socotim odat diagonala care il uneste cu unul .. la matematica nu zice, "unul " cu "altul", zicem varful i cu varful j sau Segmentul AiAj este acelasi cu segmentul AjAi
dar ideea ..logica e ca n(n-3) trebuie impartit l;a 2, pt ca le-am numarat cate o data la fiecare din cele 2 capete ale unui segment
raspuns final
n(n-3)/2 diagonale
(poti verifica usor la triunghi, 0 digonale si respectiv la patrat, 2 diagonale)
mi se pare cam „băbească” demonstrația! Eo observ că la
3 laturi corespund o diagonale, la 4, doua, la 5, 5, la 6, 9...deci nr de diagonale crește 0-2-5-9-14-20....aici aș vrea să găsesc o formulă
nu prin încercări, de genul „pare a fi”...formula e corectă, dar nu vreau „literatură”, ci doar calcule, dacă se poate
mai concret, să nu vorbim despre laturi și diagonale, ci de o formulă prin care aflu șirul de nr. de mai sus! Acum cred c-am fost clar!
..
E o problemă de numărare.
Raționamentul e foarte simplu:
Din fiecare vârf pornesc n-3 diagonale.
Se generează astfel n(n-3) segmente.
Dar, [AC] coincide cu [CA], adică
cele n(n-3) segmente sunt dublu numărate.
Atunci, numărul diagonalelor este
N(d) = n(n-3)/2.
..
E o problemă de numărare.
Raționamentul e foarte simplu:
Din fiecare vârf pornesc n-3 diagonale.
Se generează astfel n(n-3) segmente.
Dar, [AC] coincide cu [CA], adică
cele n(n-3) segmente sunt dublu numărate.
Atunci, numărul diagonalelor este
N(d) = n(n-3)/2.
..
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă