Question

cum sa rezolv problema: raza cercului circumscris unui triunghi dreptunghic are lungimea 5 cm,iar raza cercului inscris are 2 cm. sa se afle lungimile catetelor triunghiului. MERCI MULT!!

Answer 1

-- Centrul cercului circumscris ( intersecția mediatoarelor) se află la mijlocul ipotenuzei (a) și raza lui, R=a/2;
-- Centrul cercului înscris se află la intersecția bisectoarelor (I)
-- considerând Δ dreptunghic ABC  (AB = c, BC =a; CA = b)  și I intersecția bisectoarelor, constatăm că r este inaltime în Δ ABI, BIC sau CIA
-- A Δ ABC  = A ΔABI + AΔBIC + AΔCIA
c·b/2 = c·r/2 + a·r/2 + b·r/2        c·b = r(a+b+c)      c·b = 2(a+b+c)
5 = a/2 ⇒ a = 10cm   
b² + c² = a²    (b+c)² - 2bc = a²    (b+c)² -a² = 2bc
(b+c+a)(b+c-a) = 2bc      (b+c+a)(b+c-a) = 4(a+b+c)    b+c - a = 4    b+c = 14
a+b+c = 24    b·c = 48  ⇒  b = 8    c = 6