Question

Cum se afla coarda unui cerc ? ( Se considera M exterior cercului de centru O si raza R unde R = 30 cm . Stiind ca MO = 50 cm , MA si MB sunt tangentele duse la cerc din punctul M , aflati : a ) P si A patrulaterului MAOB b ) lungimea segmentului AB 

Answer 1

Tangenta la un cerc este perpendiculara pe raza dusa din O pana in punctul de tangenta.
ΔMOA dreptunghic in <A  este congruent cu ΔMOB dreptunghic in <B.
Cele doua triunghiuri sunt simetrice fata de dreapta MO, si impreuna formeaza 
patrulaterul MAOB.
Alegem ΔMOA in care stim:
MO = 50 cm, este ipotenuza.
OA = 30 cm, este cateta triunghiului  si raza cercului.
MA = ? , este cateta triunghiului si tangenta dusa din M la cerc in punctul A.

Aplicam Pitagora:
MA² = MO² - OA² = 50² - 30² = 2500 - 900 = 1600
MA = √1600 = 40 cm
=> MB = MA = 40 cm

Deoarece Cele doua triunghiuri sunt simetrice fata de dreapta MO,
inseamna ca punctele Asi B sunt simetrice fata de MO
=> AB _|_ MO si se intersecteaza in punctul D
=> AD = BD
AD este inaltime in ΔMOA, dusa din unghiul drept pe ipotenuza.
AD = MA × OA / MO = 30 × 40 / 50 = 1200 / 50 = 120 / 5 = 24 cm

a) P = 2 × 40 + 2 × 30 = 80 + 60 = 140 cm
    A = 2 × AΔMOA = 2 × 30 × 40 / 2 = 30 × 40 = 1200 cm²

b) AB = AD + BD = 24 + 24 = 48 cm.