Cum se afla ultima cifra a unei puteri ?
Ex : 99⁵¹ sau 87³⁹
Răspunsuri la întrebare
1. u( 99⁵¹)= ?
P₁. Se descoperă nr. de repetări!
99¹= 9
99²= 81
-------------------------
99³= .... 9 nr. de repetări = 2
P₂. Se împarte exponentul sau puterea la nr. de repetări!
51:2= 25( r.1)
P₃. Se fixează ultima cifră.
obs. Exponentul este dat de puterea restului!
u(99¹)= 9
REGULĂ!
Se împarte află nr. de repetări.
Se împarte exponentul la nr. de repetări;
Ultima cifră a nr. este dată de nr. scris la puterea restului
2. u(87³⁰)= ?
87¹= 87
87²= ......9
87³= ......... 3
87⁴= ..............1 nr. de repetări = 4
___________________
87⁵= ............. 7
30:4=7( r.2)
u(87²)= 9
Obs. Dacă puterea este ,, 39" , u(87³⁹) = ?
39:4= 9( r 3) , u( 87³) = 3
adica (
U(99^51) =U(9^51)
puterile tuturor numrele cifra -adica ale lui0,1;2.3;4;5;6;7;8si9 se repeta peridic, cu valori diferite si perioade (adica intervale dupa care se repeta ) diferite
nu este nercsar sa le inveti pe de rost; le poti deduce stiind...tabla inmultirii!
puterile lui 0 sunt incepan de dela 0^1: 0,0,0,...
ale lui 1 sunt t 1,1,1,...
ale lui 2 sunt 2,4,8,6, 2;4;8;6;2;4....
ale lui 3 sunt 3;9;7,1 3;9;7;1...
ale lui 4: 4;6;4;6....
ale lui 5 : 5;5;5...
ale lui 6: 6;6;6..
ale lui 8; 8;4.2;6 8;4;2;6...
ale lui 9 le z si explic ca sa vezide ce si cum
u(9^1)=U(9)=9
U (9²) =U(81) =1
U ( 9³) = U(81*9)= U(1*9) =u(9)=9
deci vezi ca se repeta 9;1;9;1 in secventede cate 2 valori...impartim numarul
51 la 2, vom obtine un numarde secvente (9;1)si un rest egal cu 1...acesta ne intereseaza..deci este prima cifra din secventa (9;1), adica,9
deci U (9^51)=9
U (87^39) =U(7^39)=?
7^1=7
7²=49...U (49)=9
U(7³) = U(49*7) =U(9*7)=U(63)=3
U(7^4)= U (3*7) =U(21)=1
si acum de la 7^5 se vor repeta pt ca 7*1=7
deci perioada (intervalul dupa care valorile se repeta) estede 4 valori, iar valorile incepandde la 7^1 sunt 7;9:3;1
asadar vom imparti pe 39 la 4 si ne va interesa RESTUL ..care este 3...deci a treia cifra din secventa (7;9;3;1), care este 3
deciU(87^39)=3