Question

Cum se calculeaza aceasta limita? (Urgent)
$\lim_{n \to \infty} n( \sqrt{ n^{2} +1} -n)$

Answer 1

Primul pas este sa amplifici cu conjugata in paranteza (conjugata lui a+b este a-b)

Ajungi la: lim n[(n^2 + 1 - n^2)/(sqrt(n^2 + 1) + n)]

*sqrt este radical, iar ^2 este la puterea a 2a

Pasul urmator este sa dai factor comun fortat la numitor

lim n[(n^2 + 1 - n^2)/(n*(sqrt(1 + 1/n) + 1))]

Aici n din fata se duce cu n de la numitor, dar si la numarator se elimina n^2 si ramai cu asta:

lim 1/(sqrt(1 + 1/n) + 1)

acum aplici limita si ai: 1/(sqrt(1+1/inf) + 1)

1/inf va fi 0, deci:

=1/(sqrt 1 + 1) = 1/(1+1) = 1/2

Sper ca nu m-am incurcat in calcule si simplificari, si sper sa fi inteles