Question

Cum se calculează cel mai mic multiplu comun și cel mai mare divizor comun al numerelor a și b

Answer 1

Salutare!

--------------

Cel Mai Mare Divizor Comun (CMMDC)

• Intai de toate, trebuie sa descompui numerele a si b in numere prime, adica numere a caror divizori sunt unu si el insusi.

De exemplu, fie a 576. Pentru a-l descompune in factori primi, scriem:

576 : 2 = 288

288 : 2 = 144

144 : 2 = 72

72 : 2 = 36

36 : 2 = 18

18 : 2 = 9

9 : 3 = 3

3 : 3 = 1

⇒ 576 = $2^{6}*3^{2}$

Daca b ar fi 378, l-am descompune in felul urmator:

378 : 2 = 189

189 : 3 = 63

63 : 3 = 21

21 : 3 = 7

7 : 7 = 1

⇒ $2*3^{3}*7$

• Dupa ce am descompus numere in factori primi, le inmultim factorii comuni, la puterile cele mai mici.

Stim ca $a=2^{6}*3^{2}$ si $b=2*3^{3}*7$. Au in comun factorii 2 si 3. Cea mai mica putere a lui 2 din cele doua ecuatii este $2^{1}$, iar cea mai mica putere a lui 3 este $3^{2}$. Astfel, cmmdc a lui 576 si 378 este 18.

Cel Mai Mic Multiplu Comun (CMMMC)

• Voi lua aceleasi valori pentru a si b. Primul pas este la fel - trebuie sa le descompunem in factori primi. Cum deja am facut asta, nu o voi mai scrie o data.
• De data asta, pentru a afla valoarea celui mai mic multiplu comun, inmultim toti factorii primi la puterile cele mai mari.

Din moment ce $a=2^{6}*3^{2}$ si $b=2*3^{3}*7$, atunci, pentru a afla cmmmc, calculam $2^{6}*3^{3}*7 = 12096$.

---------------

-Luke48