Cum se calculeaza ecuatiile exponentiale? Daca puteti da si exemple, pls
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Metoda de rezolvare variaza de la problema la problema.
1. Poti sa ai 2^x+1=3 =>2^x=2 =>x=1, unde este strict de calcul
2. La fel de bine, poti sa ai si 3^x+4^x=5^x
Unde vei merge pe solutie unica (observi ca x=2 solutie) si pentru a demonstra ca x=2 este unica solutie, te legi de proprietatile functiei exponentiale (monotonia acesteia => strict crescatoare)
f=3^x+4^x este strict crecatoare, g=5^x este strict crescatoare, iar din g=f => solutie unica
3. Exista si cazul in care vei avea nevoie de substitutie.
4^x+6*2^x=-9 => (2^2)^x+6*2^x+9=0
Substituim 2^x cu t, t>0
=> t^2+6t+9=0
Astfel reducem la o ecuatie de gradul 2 cu solutiile t1=t2=-3
Well... am ales un caz nefericit, intrucat t<0 => x este multimea vida, insa ai prins tu ideea.
4. Poti sa ai si ceva de genul:
9^x+6^x=2*4^x
Aici trebuie sa observi ca 9 este 3^2, 6 este 3*2, iar 4 este 2^2.
In cazul acesta, vom imparti prin 4^x si vom obtine:
(9/4)^x+(6/4)^x=2*1 <=> ((3/2)^x)^2+(3/2)^x=2
Aici vom recurge iar la substitutie => substituim (3/2)^x cu t, t>0
=> t^2+t-2=0
Ajungem la o ecuatie de gradul 2 cu solutiile t1=-2 si t2=1
LUAM DECAT T-UL POZITIV!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
=> (3/2)^x=1=(3/2)^0=>x=0
In final, fiecare rezolvare se realizeaza in functie de exercitiu.
Btw, ceva care e posibil sa te ajute!!
Daca ajungi la ceva de genul 2^x=3, x este logaritm in baza 2 din 3!
Succes la scoala!