Question

Cum se calculeaza exercitiul acesta?

Answer 1

Cu ajutorul radicalilor compusi :
(1-√3)²=1-2√3+3
           =4-2√3 sau 4-√12
7-4√3=7-√48
$\sqrt{4- \sqrt{12} } = \sqrt{ \frac{4+ \sqrt{16-12} }{2} } - \sqrt{ \frac{4- \sqrt{16-12} }{2} }$
$\sqrt{ \frac{4+2}{2} } - \sqrt{ \frac{4-2}{2} } = \sqrt{3} -1$
$\sqrt{7- \sqrt{48} } = \sqrt{ \frac{7+ \sqrt{49-48} }{2} } - \sqrt{ \frac{7- \sqrt{49-48} }{2} }$
$\sqrt{ \frac{7+1}{2} } - \sqrt{ \frac{7-1}{2} } =2- \sqrt{3}$

E=√3-1+2-√3
E=1

Answer 2

Pentru primul radical, vom folosi formula :

$\it \sqrt{a^2} = |a|$

Pentru a ≥ 0 ⇒ |a| = a

Cu un mic artificiu de calcul, primul radical devine:

$\it \sqrt{(1-\sqrt3)^2} = \sqrt{(\sqrt3-1)^2} =|\sqrt3-1| =\sqrt3-1$

 În modul apare o expresie pozitivă, iar pentru aceasta am folosit formula :

 (a - b)² = (b - a)².

Pentru al doilea radical, vom scrie :

[tex]\it \sqrt{7-4\sqrt3} =\sqrt{4+3-4\sqrt3} =\sqrt{2^2-4\sqrt3+(\sqrt3)^2} = \\\;\\ = \sqrt{(2-\sqrt3)^2} = |2-\sqrt3| =2-\sqrt3[/tex]

Acum, expresia din enunț devine:

$\it E = \sqrt3-1+2-\sqrt3=1$