Question

Cum se calculează înălțimea unui triunghi cu laturile de 3, 5, 6cm.

Answer 1

Poti calcula aria cu formula lui Heron:

$A= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
Unde p este semiperimetrul, iar a, b si c sunt lungimile laturilor.

Semiperimetrul este

$p= \frac{a+b+c}{2}= \frac{3+5+6}{2}=7$

Aria este asadar:

$A= \sqrt{7(7-3)(7-5)(7-6)}= \sqrt{7*4*2*1}= \sqrt{56}=2 \sqrt{14}$

De asemenea aria este baza ori inaltimea supra 2, adica putem calcula cele 3 inaltimi ale triunghiului astfel:

$A= \frac{ah_1}{2} ; A= \frac{bh_2}{2};A= \frac{ch_3}{2} \\ 2A=ah_1=bh_2=ch_3 \\ h_1= \frac{2A}{a}= \frac{4 \sqrt{14} }{3} ; \\ h_2= \frac{2A}{b}= \frac{4 \sqrt{14} }{5} \\ h_3= \frac{2A}{c}= \frac{4 \sqrt{14} }{6} = \frac{2 \sqrt{14} }{3}$