Question

Cum se calculează sin2 70°+ cos2 110° ?
(Sin2= sin la puterea a doua si la cos la fel)

Answer 1

sin²70°+ cos²110°  =

= sin²70° + cos²(180°-70°) =

= sin²70° + [-cos70°]² =

= sin²70° + cos²70° =

= 1

Identitate:

sin²x + cos²x = 1,  ∀x ∈ ℝ

Answer 2

Răspuns:

1

Explicație pas cu pas:

Aplicam in acest exercitiu doua formule importante ale trigonometriei:

1. $\sin^2x+\cos^2 x=1$-formula numita si "formula fundamentala a trigonometriei"
2. $\cosx=-\cos({180}^{\circ}-x)$-formula de reducere a cosinusului de la cadranul 2 la cadranul 1

Prelucram relatia data:

$\cos{110}^{\circ}=-\cos({180}^{\circ}-{110}^{\circ})=-\cos {70}^{\circ}$

Folosim relatia de mai sus si avem:

$\sin^2 {70}^{\circ}+\cos^2 {110^{\circ}}=\sin^2 {70}^{\circ}+(-\cos^2 {70}^{\circ})^2=\sin^2 {70}^{\circ}+\cos^2 {70}^{\circ}=1$