Question

Cum se calculează suma lui Gauss

Answer 1

Pai formula este:
n (n+1):2

Succes!

Answer 2

Intr-adevar, formula pentru suma lui Gauss este urmatoarea:
$1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2} \ sau \ 1+2+3+...+n=[n(n+1)]:2$

Demonstratie:
Notam suma cu S:
$S=1+2+3+...+n$

S se mai poate scrie si invers:
$S=n+(n-1)+(n-2)+...+1$

Observatie: n este ultimul termen, n-1 este predecesorul lui si n-2 predecesorul lui si tot asa...

Adunam S cu S (membru cu membru) si obtinem:
$2S=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...+(n+1)$

Facem calculele ramase:
$2S=(1+n)+(1+n)+(1+n)+...+(1+n)$

Din prima relatie, observam ca termenii au un ,,rang'':
1+n - primul
2+n-1 - al doilea
3+n-2 - al treilea
................
n+1  - ultimul

Vedem: 1,2,3,...n -> deci n termeni.
Revenim la rezultatul nostru:
$2S=(1+n)+(1+n)+(1+n)+...+(1+n)$

1+n=n+1

$2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)$

Deoarece am spus ca sunt n termeni, inmultim pe n+1 de n ori:
$2S=n*(n+1)$

Si impartim prin 2:
$S=[n*(n+1)]:2 \ sau \ fractie: \ S=\frac{n(n+1)}{2}$

Sper ca te-am ajutat.