Cum se calculează vectorii: AB+CD? Cât rezulta și de ce? Va rog,imi poate explica cineva și la modul general?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Un vector este o linie intr-un spatiu bidimensional.
Orice vector se caracterizeaza prin 3 elemente:
a) Directie in planul bidimensional
b) Lungime
c) Sens
Poti costrui vectorul intr-o infinitate de directii pentru ca printr-un punct pot trece o infinitate de drepte.
Lungimea e relativa la unitatea de referinta (unitatea de referinta se numeste vector unitate).
Sensul nu poate lua decat doua valori: ori de la dreapta la stanga, ori de la stanga la dreapta.
Calculul a doi vectori se realizeaza prin desen geometric. Cand calculezi suma a doi vectori iei in considerare toate cele trei elemente ale vectorilor.
Spre exemplu, cand doi vectori sunt pe aceeasi dreapta, suma vectorilor este egala cu suma aritmetica a lungimilor. Adica e acelasi lucru cu o operatie normala de adunare.
Daca insa sunt pe drepte diferite, trebuie sa iei in considerare directia lor diferita si sensul lor - nu numai lungimea. In cazul acesta adunearea se poate face prin regula triunghiului sau prin regula paralelogramului (rezultatul este acelasi). Vezi desen.
Ca sa intelegi esenta adunarii a doi vectori, imagineaza-ti doua forte. Cand cele doua se intalnesc, conteaza nu doar marimea lor ci si directia si sensul. Cand o masina se tamponeaza cu o alta, nu conteaza doar cat de tare se tamponeaza ci si unde se tamponeaza. Daca esti tamponat din fata, cele doua forte (doi vectori = doua masini) se atenueaza reciproc si masinile tind sa se opreasca. Dar cand esti tamponat din spate, masina ta tinde sa accelereze pentru ca tu erai deja pe directia respectiva de mers.
Deci vectorii nu sunt simple numere, ci fiecare vector este o "masura" care este definita prin mai multe numere. Definim un vector prin: distanta fata de origine (primul nr.), unghiul pe care il face cu o axa de referinta (al doilea nr.) si sensul fata de o axa de referinta (al treilea nr.).
Revenind la bidimensionalitate, putem desemna un vector prin urmatoarele doua puncte in plan:
A(2,3) si B(4,6). Prin urmare, avem vectorul AB. Ce putem stii despre acest vector ?
Pai stim asa:
a) Are o directie "pozitiva", adica la de stanga la dreapta. De ce ? Pai pentru ca punctul B este la dreapta de punctul A, in ipoteza ca punctul A este originea vectorului (si nu punctul B).
b) Lungimea o putem afla prin teorema lui Pitagora: ip^2 = (4-2)^2 + (6-3)^2 = 3.6
c) Directia o putem afla prin raportarea la axa Ox sau Oy si prin aflarea unghiului pe care-l face vectorul cu una dintre aceste axe cu ajutorul functiilor trigonometrice. Daca vrem sa-i aflam directia prin unghiul pe care-l face cu Oy, atunci aflam tangenta unghiului cu varful in punctul B care este (4-2):(6-3) = 0.66 . Deci valoarea unghiului este tan(x)=0.66 => x = 33,42 grade.
Orice vector se caracterizeaza prin 3 elemente:
a) Directie in planul bidimensional
b) Lungime
c) Sens
Poti costrui vectorul intr-o infinitate de directii pentru ca printr-un punct pot trece o infinitate de drepte.
Lungimea e relativa la unitatea de referinta (unitatea de referinta se numeste vector unitate).
Sensul nu poate lua decat doua valori: ori de la dreapta la stanga, ori de la stanga la dreapta.
Calculul a doi vectori se realizeaza prin desen geometric. Cand calculezi suma a doi vectori iei in considerare toate cele trei elemente ale vectorilor.
Spre exemplu, cand doi vectori sunt pe aceeasi dreapta, suma vectorilor este egala cu suma aritmetica a lungimilor. Adica e acelasi lucru cu o operatie normala de adunare.
Daca insa sunt pe drepte diferite, trebuie sa iei in considerare directia lor diferita si sensul lor - nu numai lungimea. In cazul acesta adunearea se poate face prin regula triunghiului sau prin regula paralelogramului (rezultatul este acelasi). Vezi desen.
Ca sa intelegi esenta adunarii a doi vectori, imagineaza-ti doua forte. Cand cele doua se intalnesc, conteaza nu doar marimea lor ci si directia si sensul. Cand o masina se tamponeaza cu o alta, nu conteaza doar cat de tare se tamponeaza ci si unde se tamponeaza. Daca esti tamponat din fata, cele doua forte (doi vectori = doua masini) se atenueaza reciproc si masinile tind sa se opreasca. Dar cand esti tamponat din spate, masina ta tinde sa accelereze pentru ca tu erai deja pe directia respectiva de mers.
Deci vectorii nu sunt simple numere, ci fiecare vector este o "masura" care este definita prin mai multe numere. Definim un vector prin: distanta fata de origine (primul nr.), unghiul pe care il face cu o axa de referinta (al doilea nr.) si sensul fata de o axa de referinta (al treilea nr.).
Revenind la bidimensionalitate, putem desemna un vector prin urmatoarele doua puncte in plan:
A(2,3) si B(4,6). Prin urmare, avem vectorul AB. Ce putem stii despre acest vector ?
Pai stim asa:
a) Are o directie "pozitiva", adica la de stanga la dreapta. De ce ? Pai pentru ca punctul B este la dreapta de punctul A, in ipoteza ca punctul A este originea vectorului (si nu punctul B).
b) Lungimea o putem afla prin teorema lui Pitagora: ip^2 = (4-2)^2 + (6-3)^2 = 3.6
c) Directia o putem afla prin raportarea la axa Ox sau Oy si prin aflarea unghiului pe care-l face vectorul cu una dintre aceste axe cu ajutorul functiilor trigonometrice. Daca vrem sa-i aflam directia prin unghiul pe care-l face cu Oy, atunci aflam tangenta unghiului cu varful in punctul B care este (4-2):(6-3) = 0.66 . Deci valoarea unghiului este tan(x)=0.66 => x = 33,42 grade.
Anexe:
Mella24:
Mulțumesc. Pana la
urma
AB+CD=?
de exemplu: MN+NP=MN,dar ala nu are niciun punct comun și nu stiu cum sa îl calculez
Nu exista forma generala pentru AB+CD... am putea formal spune ca AB+CD=AD, dar marimile vectorului prorpiu-zis nu le poti afla decat prin calculele pe care le-am facut mai sus si prin desenul geometric.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Fizică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă