Question

Cum se demonstreaza ca intersectia a doua subspatii vectoriale V peste K este un subspatiu vectorial?

Answer 1

Răspuns:

Fie V un spatiu vectorial peste K si V1 si V2 2 subspatii vecoriale

Notam M=V1∩V2

Fie v1` si v2` ∈M=>v1` si v2 ` apartin V1` si V2`=>
v1`+v2 `∈M

v`1+v2`∈V1 =>
V1`+v2`∈V2=>

v1+v2∈M

Fie v ∈M si α∈K

αv∈V1 deoarece V1este subspatiu,Tot odata αv2∈V2 deoarece si v2 este subspatiu=.αv∈V1∩V2 adica αv∈M

adica din cele 2 reiese ca M este subspatiu

Explicație pas cu pas: