Question

Cum se demonstreaza ca numarul 123.....99100101 este divizibil cu 3.Stiu ca pentru a fi divizibil cu 3 trebuie sa se imparta suma cifrelor la 3.Va rogggg!

Answer 1

   
        1     2   3   4    5    6    7   8    9
1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9
2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9
3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9
4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9
5 0 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9
6 0 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 7 6 8 6 9
7 0 7 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9
8 0 8 1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 8 8 9
9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9  1 0 0  101


observam ca sirul de numere de la 1 la 9 se repeta de 20 de ori
folosind formula lui Gauss
9( 9+1) : 2 = 45
45 x 20 siruri = 900
de la numerele 100 si 101 suma cifrelor este 3
900+ 3=903 = 3*7*43  care este divizibil cu 3
deci numarul 12345...9899100101 este divizibil cu 3