Question

Cum se demonstreaza ca P(n): n^3+5n se divide cu 6?

Answer 1

se  demonstreaza  prin inductie
P1: n=1, 1+5=6  6  divizibil  la  6
Presupui  adevarata  propozitia  Pn.Verifici  daca P n+1  este  adevarata
Pn= n³+5n divizibil  la  6
P n+1  : (n+1)³+5(n+1) divizibil  la  6
n³+3n²+3n+1+5n+5=(n³+5n)+(3n²+3n+6)  .
Prima  paranteza  e  clar  ca  e  divizibila  la  6  conf  Pn.  verificam si  paranteza  2
Ca  e  divizibila  la  3  ai  aratat. urmeaza  sa  arati  ca  e  divizibila  la  2
3*[n*(n+1)+2]
n*(n+1)  este  un  produs  de  2  numere  consecutive  ca  e  intotdeauna  par  2*3=6  4*5=20 etc(ex) . 2  este  numar  par.suma  a  2  numere  pare  este  numar   par.  deci  paranteza  2  a  este  divizibila  la   2   si  la  3  deci  si  la   2×3=6