Question

Cum se demonstreaza identitatea atasata?

Answer 1

Folosim binomul lui Newton:
[tex] (1+x)^{n+1} = combinări de n luate câte0 *x+combinări de n luate câte1*x la 2 +combinări de n luate câte2*xla3+........+ combinări de n luate câte n*xla(n+1).
Prin derivare, obținem:
(n+1)(1+x)la n = combinări de n luate câte0 + 2*combinări de n luate câte1*x +3combinări de n luate câte2*xla 2 +...+ (n+1)combinări de n luate câten*xla n.
înlocuind x=-1, avem:
(n+1)(1-1)la n = combinări de n luate câte0 + 2*combinări de n luate câte1*(-1) +3combinări de n luate câte2*(-1)la 2 +...+ (n+1)combinări de n luate câte n*(-1)la n.
0 = combinări de n luate câte0 - 2*combinări de n luate câte1 +3combinări de n luate câte2* +...+ (n+1)(-1)la n *combinări de n luate câte n.
Egalitatea cerută.