Question

Cum se deriveaza xsinx * lnx?

folosesc formula (f*g)' = f' * g + f * g' prima data pentru xsinx si apoi o folosesc si pentru sinx * lnx?

Answer 1

cam asa ceva
 mai bine zis ar fi fost
"prima data pentru xsinx si apoi o folosesc si pentru  lnx"
sau echivalent

"prima data pentru x si apoi o folosesc si pentru sinx * lnx"

sa discutam la modul general cum derivam un produs de 3 functii??
 
(fgh)'= (fg)'h+ fgh'= (f'g+fg')h+fgh'= f'gh+fg'h+fgh'

(realizezi ca se poate generaliza ptin inductie pt un produs de n functii....dar cum nu ne obliga nimeni la acest exercitiu,  nu o vom face)


concret, pe domeniul de derivabilitate x>0, avem
(xsinxlnx)'=x'sinxlnx+x(sinx)'lnx+xsinx(lnx)'=sinxlnx+ xcosxlnx+sinx