Question

cum se descompun in factori expresia x la putera a doua-6x+8

Answer 1

ceea ce voi face se numeste artificiu de calcul si se lucreaza cu el in clasa a 8 a.
deci, prima oara trebuie sa gasim 2 numere care adunat dau -6 si inmultite 8(in cazul nostru.). aici, aceste numere sunt -2 si -4
deci, x la puterea 2 -2x-4x+8
folosim metoda factorului comun. scoatem factor comun pe x din primul si al treilea termen, iar din al doilea si al patrulea termen pe -2
x(x-4)-2(x-4)
acum scoatem factor comun paranteza (x-4) si rezulta (x-4)(x-2)

Answer 2

Poti sa completezi $x^{2} -6x= x^{2} -2*x*3$ pana la formula unui patrat perfect, adica lipseste $3^{2}$  pentru a avea formula:

$x^{2} -6x= x^{2} -2*x*3+3^{2} = (x-3)^{2}$

Deci vom adauga si vom scadea $3^{2}$ , adica 9 in expresia data:

$x^{2} -6x +8= x^{2} -2*x*3+9 - 9 +8 = (x^{2} -2*x*3+9) -1 = (x-3)^{2} -1$

Stim ca $a^{2} - b^{2} =(a-b)*(a+b)$ deci relatia de mai sus devine:

$x^{2} -6x +8 = (x-3)^{2} -1$ =[(x-3)-1]*[(x-3)+1]=(x-4)*(x-2)

**************************

Voi scrie aici si rezolvarea de la comentariul tau, de dragul editorlui de ecuatii  :)

$4^{2n} + 2^{2n+1} +1=$

$(2^{2})^{2n} + 2^{2n+1} +1=$

$(2^{2n})^{2} + 2*2^{2n} +1$

Aceasta este formula pentru patratul perfect :

$(a+1)^{2} = a^{2} +2*a+1$

unde a=$2^{2n}$, deci expresia devine:

$(2^{2n}+1)^{2}$ care este patrat perfect pentru orice nr nat n.