Question

Cum se descompune : x^2+7x+6
​

Answer 1

Răspuns:

(x+6)·(x+1)

Explicație pas cu pas:

x² + 7x + 6 = x² + 6x + x + 6 =

= x·(x+6) + (x+6) = (x+6)·(x+1)

Answer 2

Răspuns:

(x+1)(x+6)

Explicație pas cu pas:

Varianta 1:

O funcție de gradul 2 are cel mult două rădăcini reale. În situația în care are două rădăcini (notate cu x₁ și x₂), funcția se scrie sub forma:

f(x) = (x-x₁)(x-x₂) - ceea ce reprezintă descompunerea funcției în factori.

Calculăm rădăcinile funcției f(x) = x² + 7x + 6

Δ = 49-4*6 = 49 - 24 = 25

$x_{1} = \frac{-7+5}{2} = \frac{-2}{2}$

x₁ = -1

$x_{2} = \frac{-7-5}{2} = \frac{-12}{2}$

x₂ = -6

Știind rădăcinile, putem scrie expresia astfel:

(x+1)(x+6)

Varianta 2

O altă variantă de rezolvare este următoarea:

x² + 7x + 6 = x² + 7x + 7 - 1    (am adăugat și am scăzut 1, pentru a putea da factor comun).

x² + 7x + 7 - 1  = x² - 1 +7(x+1) - am dat factor comun pe 7

= (x-1)(x+1) + 7(x+1)  - am scris pe x²-1 ca fiind (x-1)(x+1)

= (x+1)(x-1+7)   - am dat factor comun pe x+1

= (x+1)(x+6)

Am obținut același rezultat.

Personal, mi se pare mai ușor să calculăm rădăcinile. În varianta a 2-a trebuie să observi cât să aduni și să scazi pentru a putea da factor comun.