Question

Cum se determina intervalele de monotonie si ecuatia tangentei la graficul functiei?

Answer 1

1.  f ' (x) = (x) ' · e^x   + x · (e^x  )'  =e^x · ( 1 + x) 
2. monotonia  = radacinile derivatei   
                     = TABEL , studiu de semn derivata intai 
f '(x ) =0        ⇒  1 +x =0        rad.   x = -1 
x   - ∞                       -1             +∞
---------------------------------------------------------------
f '             -       -        0     +        +
--------------------------------------------------------
f          monoton descr.           monoton crescatoare 
                                    x = -1 punct de minim
3. ec. tg          y -  f(x₀ )  = f ' (x₀ ) ·( x - x₀ )    cu   x₀=0
f( 0 ) = 0 
f ' ( 0 ) = 1
        ec. tg .        y = 1·( x - 0 ) 
                             y = x