Question

cum se determina o functie liniara la care stim doar puncte si coordonate?

Answer 1

Inlocuiesti in formula generala, f(x)=ax+b. De exemplu daca ai punctul A(0;4), x e 0 si y, [adica f(x)] este 4 (intotdeauna primul din paranteza e x si al doilea y, si calculezi si vezi cat iti da a si b.

Answer 2

radul I
sau funcţia afină


In studiul matematicii în şcoală, o întâlnim pentru prima dată în casa a VII a.
Datorita formei graficului,care este o dreaptă, suntem tenteaţi să o numim funcţia liniară.

Funcţia liniară

O funcţie f: IR IR , se numeşte liniară, dacă îndeplineşte condiţiile de liniarietate:

1) f(x1 + x2) = f (x1) + f(x2) şi
2) f(Îťx) = Îťf(x).
x1,x2,x IR , Îť IR.

Funcţia de gradul I ,are expresia : f(x) = ax + b. 
Să verificăm prima condiţie. 

f(x1 + x2) = a(x1 + x2) + b
f (x1) + f (x2) = ax1 + b + ax2+ b.

Condiţia 1) este îndeplinită numai dacă b = 0.
Pentru condiţia a doua ,

f (Îťx) = Îťx + b, iar
Îťf(x) = Îť(ax + b) = Îťax + Îťb.

Condiţia 2) este îndeplinită numai dacă b = 0. 

ĂŽn concluzie , funcţia DE gradul I este liniară dacă are expresia:

f : IR IR , f(x) = ax, a IR.

Funcţia : f : IR IR , f(x) = ax + b se numeşte ,funcţie afină.

Ce este mai trist este că această eroare se transmite şi cu ajutorul manualelor cât şi prin intermediul culegerilor de probleme.
Deoarece s-a extins la nivel de ţară o să fie greu de remediat.
ĂŽnlocuiri similare de denumiri mai găsim: Xerox în loc de copiator (vezi marca), PECO în loc de benzinărie,Pemper în loc de scutec,etc.


Cu stima al d-vs. coleg Dorin Botezat,prof.gr.I pensionar.

botezatdorin 1 16 Oct 2006, 15:00

Sus

Liniaritate in ...limitare!

de constantin_obreja » 10 Mar 2008, 23:30

Cred ca inafara de titlul si descriere, n-am ce sa va mai spun! Daca le-ati citit, ati inteles! Dar, noi profesorii avem darul REPETITIEI, si .... incerc sa va ..induplec.. sa intelelegeti de ce, acum, e asa! 
1. Cred ca termenul AFIN nu v-a sunat romaneaste nici macar la varsta pensionarii! Nu are o temeinicie romaneasca, deci (si mi se pare firesc!) nu are ce cauta in .. intimitatea matematematica a unui copil de cls7, 8! Dumneavostra cum va suna FRACTALII si TEORIA HAOSULUI in urechi? 
Student fiind, am intrebat un profesor DE CE FORMA RESPECTIVA DE NUMESTE FORMA CANONICA? Raspunsul a fost atat de sec incat .... nu-l reproduc! (Oricum, era decent!) 
2. Functie liniara (si nu afina) pentru ca elevul sa aiba IMAGINEA REPREZENTARII GRAFICE a functiei: o multime de puncte coliniare! Cred ca s-a ajuns la concluzuia ca OMUL CREDE NUMAI CEEA CE VEDE! (trist, dar asa pare!) 
3. ..... Ma bucura faptul ca OAMENI CARE AU CONSTRUIT CEVA ( pe noi sau pe alti ca noi) inca palpita de DORUL MATEMATICII adevarate! SA FITI SANATOS, d-le PROFESOR, si mai certati-ne cateodata cand calcam in strachinile pregatite de altii! Noi, sa stiti, facem tot matematica traditionala: doar o cosmetizam IN CLASA: ei spun asa, voi scrieti ca ei dar ... intelegeti asta! ASA ATI FACUT SI DVS.! Matematica si nu numai! 
4. Multa sanatate si ... intelegere! 


1. Prin functie liniara (sau aplicatie liniara) se intelege un morfism de spatii liniare (... vezi structuri algebrice) . 
2. Cand afirmati ca manualele fac confuzii, poate va referiti la manualele de gimnaziu. Manualele de liceu (sau cel putin cel propriu) aduce in discutie cate ceva despre functia afina, aratand ce este. 
3. La nivelul gimnazial nu cred ca se impune sa se faca distinctie clara intre diversele semnificatii (cel putin de limbaj) intre asemenea notiuni. Imaginea geometrica pe R a unei functii liniare este o dreapta care trece prin originea sistemului de axe (un subspatiu de dimensiune 1 al spatiului liniar R2 care este planul ....). Aici se pune accentul pe forma vizuala a acestei multimi (subspatiu) si mai putin pe analiza proprietatilor structurale ale acestei multimi. De aceea cred ca este firesc ca elevul sa fie deprins mai mult cu aspectul geometric al notiunii si nu cu cel structural (...geometria afina, geometria spatiilor liniare, metrice...), pe care cred ca nu le intelege la aceasta varsta oricat i se va explica (chiar si studentii nu fac cu usurinta distinctie intre acestea..). Etc... 
4. Cum elevul nu are inca notiunea de polinom nu i se poate spune in gimnaziu nici ca ceva de forma f(x)=ax+b, cu a nenul este functie de gradul 1. Atunci el retine (sau ar trebui sa i se spuna) ca acest ceva de forma f(x)=ax+b este o functie ( functie afina), care din punct de vedere geometric are reprezentarea grafica o dreapta (in diferite pozitii in sistemul de axe...). Iar intelegerea suficienta i se va forma numai daca mai tarziu (sau deloc) va studia pe filiera de matematica...liceu, facultate.. 
5. Atentionarea Dv. are menirea de a avertiza ca si profesorii au datoria sa nu incurce , nici in limbaj, semnificatia unui anumit continut, punand pe elevi in situatii de confuzie sau neintelegere