Question

Cum se determina punctele de extrem ale unei functii ? Dar intervalele de monotonie?
Vreau sa imi explicati pas cu pas cum ati ajuns la rezultatul final. Multumesc!

Answer 1

a)

Pentru a calcula derivata unei fractii ne folosim de urmatoarea formula:

$(\frac{f}{g})' =\frac{f'g-fg'}{g^2}$

Iti atasez tabelul cu derivate

$(\frac{x^2-x-1}{x^2+x+1} )'=\frac{(2x-1)(x^2+x+1)-(x^2-x-1)(2x+1)}{(x^2+x+1)^2}$

$\frac{(2x-1)(x^2+x+1)-(x^2-x-1)(2x+1)}{(x^2+x+1)^2} =\frac{2x^3+2x^2+2x-x^2-x-1-(2x^3+x^2-2x^2-x-2x-1)}{(x^2+x+1)^2}$

$\frac{2x^3+2x^2+2x-x^2-x-1-(2x^3+x^2-2x^2-x-2x-1)}{(x^2+x+1)^2} =\frac{2x^2+4x}{(x^2+x+1)^2}$

$f'(x)=\frac{2x^2+4x}{(x^2+x+1)^2}$

b)

Pentru a arata ca functia este crescatoare trebuie sa facem monotonia:

f'(x)=0

2x²+4x=0

2x(x+2)=0

x=0 si x=-2

Tabel semn:

x            -∞          -2           0                         +∞

f'(x)      + + + + + + 0 - - -  - 0 + + + + + + + + +

f(x)              ↑       f(-2)  ↓  f(0)         ↑

Pe intervalul (0,+∞) functia f este crescatoare

c)

Calculam limita spre +∞

$\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2-x-1}{x^2+x+1} =1\ (gradul\ numaratorului\ este\ egal\ cu\ gradul\ numitorului)$⇒ avem asimptota orizontala                

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4122921

#SPJ2