Question

Cum se determina x∈R cu f:[-5;5]->R, f(x)=12x²-17x-5 pentru care f(x) < 0

Answer 1

Se folosește tabelul de semne. Pentru tabelul de semne trebuie, mai întâi, să aflăm soluțiile ecuației, sau care x îndeplinește condiția f(x)=0. 
Δ=17²+4*12*5=529 ⇒ √Δ=23
⇒$x_1= \frac{17+23}{24}= \frac{5}{3} , x_2= \frac{17-23}{24}= -\frac{1}{4}$
În tabelul de semne se completează între cele două soluții cu semn contrar dominantului, a=12, adică cu - și, în rest, cu semnul lui a, +. Așadar, pentru orice valoare mai mare decât -1/4 și mai mică decât 5/3, f(x)<0. Scris matematic, x∈(-1/4,5/3). 
Dacă n-am greșit nimic, întregul interval este inclus în domeniul de definiție al funcției f. Altfel, trebuia să modifici limitele intervalului astfel încât să fie inclus în domeniul de definiție. De exemplu, dacă acum intervalul ar fi fost (3,7), soluția ar fi fost intervalul (3,5].

Answer 2

vezi raspunsul in fisierul atasat