Question

Cum se efectueaza suma lui Gaus

Answer 1

Suma lui Gauss se refera la siruri de numere.
Ex: S=1+2+3+4+5+...+100. Sa se calculeze suma.
Se aplica formula ( 1+2+3+...+n = n(n+1) / 2 )
S=1+2+3+...+100 = 100*(100+1) / 2 = 50*101 = 5050

Daca ai de exemplu un sir unde nu este clar sir in care se aplica suma lui Gauss, il aduci la forma respectiva (adica 1+2+3+...) si aplici formula. Exemplu: S=2+4+6+8+.+24 Dai factor comun pe 2 si avem S= 2(1+2+3+4+...+12) si aplici suma lui Gauss in interiorul parantezei. 2 * 12*(12+1)/2 = 2*12*13 / 2 = 12*13 = 156Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive (valabila doar pentru sume care incep cu 1):1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2Formula lui Gauss pentru sume de numere impare (suma incepe cu numarul 1)1 + 3 + 5 + 7 + … + ( 2n – 1 ) = n x n
Daca sunt exercitii de forma:2 + 4 + 6 + 8 + … + 100 – se da factor comun 2 si se aplica prima formulasau3 + 6 + 9 + 12 + … + 2010 – se da factor comun 3 si se aplica prima formula