Question

Cum se explica calculul : 5+10+15+20+...+1000= 5x(1+2+3+4+...+200)=5x200x(200+1):2=etc.
ultima parte ma intereseaza. Respectiv : 5x200x(200+1):2 Cum se explica ? VA ROG !

Answer 1

Răspuns:

Pai n este 200 deci ar fi după formula lui Gaus

1+2+3+4+.....+n=[n×(n+1)]:2 deci

1+2+3+4+.....+200=[200×(200+1)]:2

și 5 este factorul comun

Sper că te-am ajutat!

Dacă ai înțeles îmi poți da coroană?

Answer 2

Bună! ʕ•ᴥ•ʔ

✌︎︎ Observăm că este un tip de sumă în calculul căreia e util să știm formula sumei lui Gauss, este o suma de multipli consecutivi ai lui 5.

5+10+15+.....+1000 =

5×( 5×1+5×2+5×3+5×4+.......+5×200) =>

Îl dam pe 5 factor comun.

5 × (1+2+3+4+.....+200) =

1+2+3+4+......+200 = n×(n+1):2 ( formula lui Gauss)

1+2+3+4+.....+200 = 200×(200+1):2

Înlocuim:

5 × 200 × (200+1) : 2 =

5 × 200 × 201 : 2 =

1000 × 201 : 2 =

201000 : 2 = 100500

꧁ADE꧂