Question

Cum se extrage radical din numere negative ? Îmi poate explica cineva ? Va rog fără "nu se poate extrage" sau "nu are sens", țin minte ca era ceva cu numărul i. Va rog urgent, Mulțumesc!

Answer 1

radical de ordin 2....din numere negative...

sa ne aducem aminte ca √ab=√a*√b, unde a,b>0

 fie a<0
 atunci -a>0
si putem scrie a=(-1)*(-a)
deci√a=√(-1)*√(-a)
√(-a)  cu -a>0 e o problema rezolvata deja la gimnaziu
adica
√(-9)=√(-1)(9)=√(-1)*√9 unde pe √9 stim sa il rezolvam, e 3
DAR
toata granita teoriei cunoscute pana acum s-a mutat pe √(-1)
stim ca nu exista nici un numar REAL  al carui patrat sa dea -1, ca sa putem extrage radicalul
nu exista?nu e REAL???
Ce (ne) facem?
...........................
(urmeaza recreatia mare, mare de tot, exagerat de mare,  cam cat o Antichitate, un Ev Mediu, o Renastere si ceva Istorie Moderna)
.........................
Bingo!!
Ne IMAGINAM ca exista un numar
.nu il stim unde este, si de fapt, nu il prea stim nici CUM este, dar stim ca, ridicat la patrat,  vine in universul nostru cunoscut, al numerelor reale, sub forma de -1
deci NE IMAGINAM ca EXISTA undeva, in Universul numerelor,  un numar special al carui putere a doua este -1, un numar real
pt ca ni l-am imaginat noi, ii dam si proprietatea pe care ne-o dorim , ca doar de aceea l-am imaginat,  si anume
i²=-1
acest numar 'i" se mai numeste si "unitatea imaginara"

magia matematica e gata (eeeh , a durat niste mii de ani saltul acesta in gandire, nu ca de la gimnaziu la liceu pt voi, azi)


pe vremea  cand invatam eu la liceu se spunea i=√(-1)
acum se zice,  au decis marii matematicieni,  i²=-1;  este si NU este acelasi lucru dpdv teoretic, i²=-1 pare mai 'adevarat" spus...dar dpdv al calculului este acelasi lucru

iata si calculul
revenind la exemplul nostru
√-9=√(-1)(9)=√(-1)*√9=(√i²)*3=i*3=3i, conform conventiei ca la produsul intre un numar reprezentat prin o litera si un numar cunoscut, sa se scrie mai intai numarul cunoscut

sau
√(-5)=√(-1)*√5=i√5 sau (√5)i..aici se prefera sa il trecem pe i in fata pt ca sa nu se creada ca avem si radical din i, care este alta poveste, ce va fi povestita la vremea ei.