Question

Cum se fac acestea : a) Un triunghi ABC, dreptunghic în A areCum se fac acestea : a)      Un
triunghi ABC, dreptunghic în A are înălţimea AD = 24 cm şi mediana AE = 25 cm. Să
se afle perimetrul şi aria triunghiului;

b)      Un
triunghi oarecare ABC are înălţimea AD = 8 cm iar AB = 10cm şi AC = 17 cm.  Să se afle perimetrul şi aria triunghiului.

La prima am aflat ipotenuza, dar la a doua nu prea am reusit nimic..

Answer 1

a) deoarece AD este inaltime in triunghiul ABC => AD perpendicular pe BC => triunghiul ADE dreptunghic
Prin teorema lui pitagora aflam ca AE la patrat = AD la patrat + DE la patrat
25 x 25 = 24 x 24 + DE la patrat
625=576 + DE la patrat
DE la patrat = 49 => DE=7
Perimetrul lui ADE=7+24+25=56
Aria lui ADE= 24 x 7=168
Nu prea am timp sa ma chinui si la b) dar sper ca am ajutat cu ceva :D

Answer 2

a) in Δ dreptunghic 
AE=BC/2
deci BC=25.2=50
A=BC.AD/2=50.24/2=600 cm²
acum incepe partea mai serioasa deoarece nu cunoastem decat inaltimea si mediana vom proceda astfel
notam BD=x si scriem th inaltimii
AD²=BD.DC
AD²=x.(50-x)
24²=50x-x²
x²-50x+576=0
cele 2 solutii sunt
x1=32 si x2= 18
atunci in ΔABD dreptunghic cu th lui Pitagora avem
AB²=AD²+AD²
AB²=576+1024=1600
AB=40 cm
si in situatia asta cu Pitagora din ΔABC AC=30 cm
P1=50+30+40=120 cm

pt a doua varianta de x=18 din ΔABD avem
AB=30 si apoi AC=40
P2=50+30+40=120 cm
deci P1=P2=P=120 cm

2)in triunghiul oarecare cand duci inaltimea obtii 2 Δ dreptunghice ΔABD si ΔADC
din ΔABD
BD²=AB²-AD²
DB²=100-64=36
BD=6 cm
si din Δ ADC
DC²=AC²-AD²
DC²=289-64=225
DC=15 cm 
BC=BD+DC=15+6=21 cm 
atunci P=21+10+17=48 cm
A=BD.AD/2=21.8/2=84 cm²