Question

Cum se fac exercițiile 86 și 87?

Answer 1

86.  a.  A=(√2 +1)(1-a√2)=√2 -2a +1 -a√2 =√2(1-a) -2a+1 si pentru ca A∈Q <=> √2(1-a)∈Q dar deoarece √2∈R\Q iar a∈Q => 1-a=0 <=> a=1 ;

b.  A=√2(1-a) -2a+1 ∈Q iar a∈R\Q <=> a=1 -1+A /2+√2 ∈R/Q .

87.  a.  B=(√3 -1)(3+b√3)=3√3 +3b-3 -b√3=√3(3-b) +3b-3 si pentru ca B∈Q <=> √3(3-b)∈Q dar deoarece √3∈R\Q iar b∈Q => 3-b=0 <=> b=3 ;

b.  B=√3(3-b) +3b-3 ∈Q iar b∈R\Q <=> b=1 -1+B /3+√3 ∈R\Q .