Matematică, întrebare adresată de xBobo, 8 ani în urmă

Cum se fac exercitiile de genul asta?
1+2+3+...+2018
2+4+6+...+2018
1+3+5+7+...+2013

albatran: cate perechi de 2014 avem??
albatran: pai cate numere avem??avem (2013-1)/2 +1 =1006+1=1007 numere
albatran: m impartit la 2, pt ca 'oasul" este 2
albatran: pasul este 2...si am daugat 1, pt ca den la m la n , inclusiv m si n, sunt m-n+1 numere
albatran: deci 1007/2 perechi (nu conteaz ca e impar, numarul din mijloc se considera jumatatede pereche)
albatran: 1007/2 perechi cu suma de 2014
albatran: eci 1007*2014/2=1007*1007=1007^2
albatran: vezicaiti mai scrie cioneva ,....fff bun..sa nu zici ca nu ai de unde invata!!..::::))))
albatran: ai punctat generos, ai atras rezolvitori buni, acum ramane partea ta de munca...
xBobo: Mersi pentru ajutor

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim
8

1 + 2 + .. + 2018 =

= 2018×2019÷2

= 2 037 171


2 + 4 + .. + 2018 =

= 2(1 + 2 + .. + 1009)

= 2×1009×1010÷2

= 1 019 090


1 + 3 + .. + 2n-1 = n^2

2n-1 = 2013

2n = 2014

n = 1007

1 + 3 + .. + 2013 = 1007^2 = 1 014 049

Răspuns de maverickarcher
11

Prima suma se calculeaza cu formula sumei lui Gauss, S = [n(n+1)]/2, unde n reprezinta nr de termeni.

1+2+3+...+2018 = [2018(2018+1)]/2 = (2018*2019)/2 = 2 037 171

Observam ca la a doua suma putem sa dam un 2 factor => 2(1+2+3+...+1009), iar in paranteza ramane suma lui Gauss.

2(1+2+3+...+1009) = 2 * [1009(1009+1)]/2 = 2 * (1009*1010)/2 = 1 019 090

La ultima suma observam ca este o suma de nr impare. Stim ca nr impare sunt de forma 2n-1, cu n>0, dar mai stim si ca suma de nr impare da un patrat perfect.

=> 1+3+5+7+...+(2n-1) = n²

2n-1 = 2013

2n = 2014

n = 1007

Inlocuim n² (cu n = 1007 gasit)

=> 1+3+5+7+...+2013 = 1007² = 1 014 049

Întrebarea anterioară
Următoarea întrebare
Alte întrebări interesante
Limba română, 8 ani în urmă
2. Descoperiţi întelepciunea românilor, în zicători şi proverbe, com- pletând cu ia sau i-a. Ropotos ---...... pe unul şi dă pe celălalt. " ........ căzut la inimă cu trone luat apa de la moară." Ca cloşca pe ouă clonc." mers drept la inimă." „Fugi de cel ce pupă-n bot sărit tandăra." Că îti ........ din pungă tot." pus perdele la ochi." „A tunat şi ........ adunat.**​...
Matematică, 8 ani în urmă
ajutati maaaaaaaaaa......​
Limba română, 8 ani în urmă
Scrie în dreptul fiecărei îmbinări Adevărat sau fals ​...
Matematică, 8 ani în urmă
scrie toate nr de două cifre care au suma cifrelor 7.
Matematică, 8 ani în urmă
suma a5 nr. este 218, iar primele 3 sunt direct proportionale cu 5,6,10 iar ultimele 3 sunt invers proportionale cu 3,8,12. Ms!!
Matematică, 9 ani în urmă
3757·26+3757·75-3757= vreau si eu o rezolvare scris in ordinea operatiilor...
Matematică, 9 ani în urmă
1. Aratati ca urmatoarele numere sunt atat patrate perfecte,cat si cuburi perfecte : a) t=27*26+27 b) u=27*28-27 c) v=2^61-2^60 2. Aratati ca urmatoarele numere nu sunt patrate perfecte: a) 14^29+19^29 b) 78^42+42^78...
Limba română, 9 ani în urmă
O commerce descriptiva in care descriem in obiect al casei...