Question

cum se fac genul asta de probleme ??? este cu c.m.m.m.c
explicație pas cu pas vă rog frumos pentrucă o sa dau test la mate luni !!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$n = 15 \cdot c_{1} + 12 \ \ \Big|+3 \\ n = 24 \cdot c_{2} + 21 \ \ \Big|+3$

se observă că diferența dintre împărțitor și rest este aceeași => adunăm această diferență la ambele numere, apoi dăm factor comun împărțitorul

$n + 3 = 15 \cdot c_{1} + 15 \iff n + 3 = 15 \cdot (c_{1} + 1)\\ n + 3 = 24 \cdot c_{2} + 24 \iff n + 3 = 24 \cdot (c_{2} + 1)$

15 = 3×5

24 = 2³×3

[15;24] = 2³×3×5 = 120

(n + 3) este multiplu al lui 120

cel mai mic număr cu proprietatea indicată este:

$n + 3 = 120 \implies \bf n = 117$

b)

cel mai mare număr natural de trei cifre care respectă condițiile:

$n < 999 \iff n + 3 < 1002$

$120 \cdot 8 = 960 \ \ \\ 120 \cdot 9 = 1080$

$n + 3 = 960 \implies \bf n = 957$