Question

Cum se face acest exercitiu?

Answer 1

Răspuns:

a) asa este, dar, sorry, nu am o demonstratie "prea" riguroasa

b) asa este, simplu

c) 1, imediat e o jmekerie clasica

Explicație pas cu pas:

x1=2

x2= 5/4

x3=(5/2+1)/(5/4+2)=(7/2)/(13/4)=14/13

x4=(28/13+1)/(14/13+2)=(41/13)/(40/13)=41/40

asta a fost de incalzire sa vad ce face sirul

a) x(n+1)/xn=(2+1/xn)/(1+2/xn)<1 pt ca 1<1/xn  ptn≥3, deci x(n+1) <xn

pt n=1,2,3 se observa ca 2>5/4>14/13>41/40

nu e prea riguros, dar cu diferenta x(n+1)-xn nu imi iesea...

b) x1=2>0, xn descrescator cf punct a) ( !!!!!!daca nu am /ai demonstrat punctul a) si nu luam punctaj integral pe el, IL PUTEM FOLOSI pt punctul b), unde ne luam puncatj integral ) , xn>0 ca raport de numere rationale>0

deci xn∈(0;2]

c) xn monoton si marginit, deci xn are limita

fie aceasta limita L, aceeasi si pt x(n+1)

trecand la limita relatia de recurenta din definitie (date), rezulta

L=(2L+1)/(L+2)

L²+2L=2L+1

L²=1

L=+-1, dar, cum termenii sunt pozitivi, L=1