Question

Cum se face:" determinati toate numerele nat de forma 7xy divizibile cu 45 ( x diferit y)

Answer 1

7xy divizibil cu 45.
Să-l descompunem pe 45 în factori primi:
45=5•3²

45=5•9
(5,9)=1
(5 și 9 sunt prime între ele, adică nu au niciun divizor comun în afara lui 1).

Ca 7xy divizibil cu 45, gasim 7xy divizibil si cu 5 si cu 9.

Prima oară folosim criteriul de divizibilitate cu ultima cifra, adica cu 5.
Un numar este divizibil cu 5 daca si numai daca se termina in 0 sau 5 (sau y€{0,5}).

Dacă:
y=0: 7x0 divizibil cu 9, adică 7+x+0=un multiplu de 9 (Cele mai întâlnite sunt 9 si 18 deoarece 27 este prea mare)

7+x=9→x=2

7+x=18→x=11 (x este cifra, 11 este numar, deci propozitia este falsa.)

Pentru y=0 am obținut x=2.
.......................
Daca:
y=5
7+x+5=9 sau 18

7+5+x=9 (propozitia este falsa deoarece x este natural, dar obtinem un numar negativ)


7+5+x=18
12+x=18
x=6

Pentru y=5, x=6
.....................
7xy€{720,765}
.....................
Sper că te-am ajutat și ai înțeles. Succes la școală și duminică frumoasă!