Question

Cum se face exercitiul?

Answer 1

Răspuns

N=2019

Explicație pas cu pas:

Cunoaste proprietatea ca det( A * B) = det (A) * det(B) , unde A si B sunt 2 matrici.

Deci N= det (A) + det (A) * det (A) +...+ det (A) * det (A) * det(A)* ... * det (A) = det (A) + [det(A)]^2 +...+ [det(A)]^2019.

Avem det(A) = 1*1 - 2*0 = 1

Deci N = 1 + 1 + 1 + ... + 1  (de 2019 ori) = 2019

Bonus:

Daca determinantul dadea spre exemplu 2 sau 3 sau oricare numar, vedeai acea suma ca suma primilor n termeni dintr-o progresie geometrica.

De exemplu daca determinantul era 2 avea N= 2 + 2^2 +...+ 2^2019

Observam ca este suma unor termeni din progresia geometrica cu b1 = 2 si q =2 , unde b1 este primul termen, iar q este ratia ( bn = b1 * q^(n-1) )

Suma primilor n termeni este Sn= b1 * (q^n -1)/(q-1)

Noi aveam b1 = 2, si q = 2 (in acest exemplu)

N= S2019 = 2 (2^2019 -1) / (2-1) = 2^2010 + 2