Question

cum se face exercitiul 7?

Answer 1

x²+x-2≤0
x²+x-1-1≤0
x²-1+x-1≤0
(x-1)(x+1)+(x-1)≤0
(x-1)(x+1+1)≤0
(x-1)(x+2)≤0
x∈[-2,1]

Answer 2

O alta metoda care este mai generala
$x^{2}+x-2=x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-2=(x+\frac{1}{2})^{2}-\frac{2*4+1}{4}=(x+\frac{1}{2})^{2}-\frac{9}{4}$
Atunci ajungem la relatia
$(x+\frac{1}{2})^{2}-\frac{9}{4}\leq0\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^{2}\leq \frac{9}{4}$
Acum extragem radical din ambele parti, dar nu uita ca atunci cand extragi radical dintr-o necunoscuta la patrat, ai modul din acea necunoscuta
$\sqrt{x^{2}}=|x|$
Asadar o sa avem
$|x+\frac{1}{2}|\leq\frac{3}{2}|$
Atunci obtinem urmatoarea inegalitate
$-\frac{3}{2}\leq x+\frac{1}{2}\leq \frac{3}{2}\Rightarrow \frac{-3-1}{2}\leq x\leq\frac{3-1}{2}=1\Rightarrow -2\leq x\leq 1$