Question

Cum se obtine termenul din mijloc al unei dezvoltari ?

Answer 1

Salut,

Este a mia oară când un utilizator Brainly.ro scrie un enunț super general, deci nu își dă seama că un enunț concret, așa cum apare în manual, sau în culegerea de matematică ar fi muuuult mai potrivit, pentru a înțelege rezolvarea. Deci la un enunț general, voi oferi un răspuns general, care ar putea fi mai greu de înțeles.

O dezvoltare binomială (lucru pe care nu l-ai scris în enunț) are n+1 termeni, unde n este puterea la care se ridică binomul a+b.

Dacă ți se cere termenul din mijloc, înseamnă că n este un număr par, deci numărul total de termeni ai dezvoltării este un număr impar.

 Cum n este par, înseamnă că putem nota pe n cu 2p, unde p este număr natural nenul.

Termenul din mijloc are numărul n/2 + 1 = 2p/2 + 1 = p + 1. Acest termen din mijloc este:

$T_{p+1}=C_n^p\cdot a^{n-p}\cdot b^p.$

Green eyes.