Question

Cum se poate rezolva: Aratati ca numarul B=5.la puterea 2013 - 3 la puterea 2013 este divizibil cu 2

Answer 1

B=5 la puterea 2013 - 3 la puterea 2013 este divizibil cu 2
Toate puterile lui 5 se termina in cifra 5 (ex 5¹=5,5²=25,5³=125, 5⁴=625)
Puterile lui 3 sunt seturi deca te 4, care se termina in3,9,7,1, adica :
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81
3⁵=243
3⁶=729
3⁷=2187
3⁸=6561
drept urmare 3²⁰¹³ va avea:
2013:4=503 rest 1, deci ultima cifra va fi 3 (daca restul era 2 , ultima cifra era 9 , etc)
drept urmare avem B= un numar terminat in 5- un numar terminat in 3=un numar terminat in 2, adica
B= xxxx...xxx5- xxxxxx...xxxx3= xxxxx....xxxxx2
Fiindca este ternimat in 2, este un numar par, deci e divizibil cu 2