Question

cum se rationalizeaza daca avem fractia 1/ Va + Vb + Vc unde / este linia de fractie si V este radical REPEDEEE

Answer 1

Explicație pas cu pas:

raționalizez în două etape:

$\dfrac{1}{ \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} } =$

$= \dfrac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) - \sqrt{c}}{ \Big[(\sqrt{a} + \sqrt{b}) + \sqrt{c}\Big]\Big[(\sqrt{a} + \sqrt{b}) - \sqrt{c}\Big] } \\ = \dfrac{\sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c}}{{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} - c} = \dfrac{\sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c}}{a + b - c + 2\sqrt{ab}} =$

$= \dfrac{(\sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c})\Big[(a + b - c) - 2\sqrt{ab}\Big]}{\Big[(a + b - c) + 2\sqrt{ab}\Big]\Big[(a + b - c) - 2\sqrt{ab}\Big]} \\ = \dfrac{(\sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c})(a + b - c - 2\sqrt{ab})}{ {(a + b - c)}^{2} - 4ab}$