cum se rezolv aşa tip de ecuații?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
X=2015
Explicație pas cu pas:
Nu e chiar o metoda standard.
Unele se fac grupând primul termen cu ultimul, al doilea cu penultimul și tot așa, la final cei doi din mijloc, și dacă se obține ceva asemănător, sau la fel, sau sume telescopice etc. se lucrează mai departe.
Al doilea mod, care se aplica in cazul de față, este prin gândire, observare și apoi demonstrare.
Observăm că avem 1008 termeni in partea stângă.
Apoi ne punem întrebarea: Oare ar putea fi fiecare termen egal cu 1 pentru ca, in final, sa avem 1+1+...+1 de 1008 ori?
Așadar, daca egalam prima fracție cu 1 obținem X=2015. Dacă o egalam pe a doua cu 1 obținem X=2015 si tot așa...observam că și ultima daca este egalată cu 1 obținem X=2015.
Prin urmare X=2015 este o soluție a ecuației.
Apoi trebuie demonstrat că această soluție este unica.
Pentru asta, membrul stâng este o ecuație de gradul 1 in X. Ea poate fi scrisă ca X(1/2014+...+1/1007)-(1/2014+2/2013+...)=1008. Paranteza coeficient a lui X este diferită de zero, așadar avem o ecuație de gradul 1. Și știm că ecuația de gradul 1 are o singura soluție. Cum 2015 este solutie, rezultă că ea este singura.